金融數(shù)學是將數(shù)學方法應用于金融問題的方法。 （有時使用的等效名稱是定量金融，金融工程，數(shù)學金融和計算金融。）它使用了概率，統(tǒng)計，隨機過程和經(jīng)濟理論中的工具。傳統(tǒng)上，投資銀行，商業(yè)銀行，對沖基金，保險公司，公司國庫券和監(jiān)管機構將金融數(shù)學方法應用于諸如衍生證券評估，投資組合結構，風險管理和情景模擬之類的問題。依賴商品的行業(yè)（例如能源，制造業(yè)）也使用金融數(shù)學。定量分析為金融市場和投資流程帶來了效率和嚴密性，并且在監(jiān)管方面正變得越來越重要。
定量金融作為經(jīng)濟學的一個子領域，其自身涉及資產(chǎn)和金融工具的估值以及資源的分配。數(shù)百年來的經(jīng)驗產(chǎn)生了有關經(jīng)濟運行方式和我們評估資產(chǎn)方式的基本理論。模型描述了諸如資產(chǎn)價格，市場走勢和利率之類的基本變量之間的關系。這些數(shù)學工具使我們能夠得出結論，而這些結論在其他情況下很難找到或者從直覺中無法立即得出。模型應用的一個例子是銀行的壓力測試。特別是借助現(xiàn)代計算技術，我們可以存儲大量數(shù)據(jù)并同時對許多變量進行建模，從而可以對大型而復雜的系統(tǒng)進行建模。因此，諸如數(shù)值分析，蒙特卡洛模擬和優(yōu)化之類的科學計算技術是金融數(shù)學的重要組成部分。
任何科學的很大一部分是能夠基于對研究對象的基本理解來創(chuàng)建可檢驗的假設，并通過可重復的研究證明或矛盾假設的能力。因此，數(shù)學是代表理論的語言，并提供了檢驗其有效性的工具。例如，在布萊克（Black），斯科爾斯（Scholes）和默頓（Merton）產(chǎn)生的期權定價理論中，提出了股票價格波動的模型，并結合指出無風險投資將獲得無風險收益率的理論，提出了一種無風險投資。研究人員認為可以將價值分配給期權。
斯科爾斯和默頓被授予諾貝爾獎的這一理論很好地說明了數(shù)學和金融理論之間的相互作用，最終使人們對期權價格的性質產(chǎn)生了令人驚訝的見解。數(shù)學貢獻是股票價格變動的基本隨機模型（幾何布朗運動）和偏微分方程及其解決方案，提供了期權價值與其他市場變量之間的關系。他們的分析還為管理期權投資提供了一個完全指定的策略，從而可以對模型的后果進行實際測試。如果沒有數(shù)學的基本參與，這種理論是不可能實現(xiàn)的，如今在萬億美元的產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮著至關重要的作用。
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